Логическая импликация включает в себя следующие элементы: посылка импликации А, заключение импликации B. Импликация А → B читается как «из А следует B» или «если истинно А, то истинно В».
Таблица истинности операции импликации выглядит следующим образом:
Рассмотрим операцию импликации на следующем примере: «Если температура воды 100°C, то вода кипит». В данном случае А — «температура воды 100°C» и B — «вода кипит».
Если высказывание истинно, то при температуре воды, равной 100°C (А = 1), вода будет кипеть (В = 1). Если температура воды равна 100°C (А = 1), но вода не кипит (В = 0), то высказывание ложно. Если же температура воды не равна 100°C (А = 0), то вода может как кипеть (В = 1), так и не кипеть, а значит истинность высказывания не будет нарушаться. Наконец, если температура воды не равна 100°C (А = 0), то вода не кипит (В = 0) — выражение истинно.
То есть импликация будет ложной только тогда, когда посылка импликации А ложна, а заключение В истинно. Для всех остальных случаев импликация по определению является истинной.
Обратите внимание, что для импликации, в отличие от других операций, с которыми мы уже познакомились выше, не будет действовать переместительный закон, т.е. А → B ≠ В → А.
