Объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества. Если некоторый элемент а принадлежит множеству А, то используется обозначение a ∈ A, которое читается как «а принадлежит множеству А».
Если объект не принадлежит множеству, то используется следующее обозначение: a ∉ A.
Подмножеством А называется такое множество, все элементы которого принадлежат другому множеству В. Обозначение А ⊆ В читается как «множество В содержит (включает) множество А». Множество А называется собственным подмножеством В, если А ⊆ В и А ≠ В.
Пустым множеством называется такое множество, что никакой объект не является его элементом. Пустое множество обозначается символом Ø.
Мощность множества — это число его элементов. Пустое множество имеет мощность 0. Например, множество {квадрат, треугольник, круг} имеет мощность, равную 3.
Если мы можем подсчитать элементы множества, оно называется счетным. К счетным множествам относятся все множества с конечным числом элементов. К счетным множествам также относятся некоторые бесконечные множества, такие как множество натуральных чисел.
Несчетное множество — это бесконечное множество, которое невозможно сосчитать. Например, множество действительных чисел — это несчетное множество.
Мы можем сравнить множества между собой. Если они содержат одни и те же объекты, то множества равны, не важно, в каком порядке эти объекты расположены.
Например, множество A = {1, 2, 3} будет равно множеству B = {3, 2, 1}.
Пусть есть некоторая пара множеств А, В.
Пересечение множеств А ∩ В — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие одновременно как множеству А, так и множеству В.
Пересечение множеств А ∩ В
Объединение множеств A∪ B — это множество, которое содержит все элементы, которые есть в множестве А или множестве В.
Объединение множеств A ∪ B
Разность множеств А \ В — это множество элементов А, исключая элементы В.
Разность множеств А \ В
