.png)
.svg)
.svg)
Алгоритмы – это последовательности шагов для решения задач. Однако не все алгоритмы одинаково эффективны. Некоторые могут решать задачи быстро и с минимальным использованием ресурсов компьютера, в то время как другие могут работать медленно.
Чтобы оценить эффективность алгоритмов, используется понятие сложности алгоритма. Сложность алгоритма позволяет понять, насколько данный алгоритм быстро работает и сколько ресурсов он использует.
При сравнении алгоритмов обычно рассматривают два основных фактора: время выполнения и использование памяти. Время выполнения показывает, как быстро алгоритм решает задачу, а использование памяти – сколько оперативной памяти компьютера требуется для работы алгоритма.
Чтобы сравнить алгоритмы, анализируют, как эти факторы изменяются при увеличении размера входных данных. Например, если нужно отсортировать список чисел, то смотрят, как изменится время работы алгоритма, если количество чисел в списке увеличится с 100 до 10 000 или 1 000 000.
Эффективность алгоритма измеряется количеством базовых операций, таких как сравнения, сложения или присваивания, необходимых для выполнения поставленной задачи.
Оценка производительности не выражается в секундах, поскольку это может варьироваться в зависимости от используемого оборудования. Вместо этого анализируется, как увеличивается число операций при росте объема входных данных.
Для этой цели применяется так называемая Big O notation (произносится как “О большое”), которая демонстрирует зависимость времени выполнения алгоритма от размера входных данных.
Поиск элемента в массиве является примером алгоритма с линейной сложностью.
def linear_search(a, nedeed_element):
for i in range(len(a)):
if arr[i] == nedeed_element:
return i
return -1
Этот алгоритм проходит по каждому элементу массива, пока не найдет искомый элемент или не дойдет до конца массива.
Сложность O(n) означает, что время работы алгоритма растет линейно с увеличением размера входных данных. Если в списке 100 элементов, в худшем случае потребуется 100 проверок. Если элементов 1000, то потребуется 1000 проверок.
Например, если мы ищем число 42 в списке [1, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 42], алгоритм проверит все 10 элементов.
Алгоритм бинарного поиска в отсортированном массиве демонстрирует логарифмическую сложность. Его принцип заключается в последовательном разделении зоны поиска на две части, что обеспечивает эффективное сужение области поиска.
Обозначение O(log n) указывает на то, что продолжительность выполнения алгоритма растет логарифмически в зависимости от объема исходных данных.
Такой подход позволяет обнаружить нужный элемент в массиве значительно быстрее по сравнению с линейным поиском, особенно когда речь идет о крупных массивах данных.
Всего потребуется около 4 шагов вместо 10 при линейном поиске.
Сортировка массива методом пузырька является примером алгоритма с квадратичной сложностью.
def bubble_sort(a):
n = len(a)
for i in range(n):
for j in range(0, n - 1):
if a[j] > a[j+1]:
a[j], a[j+1] = a[j+1], a[j]
return a
Этот алгоритм сортировки работает путем многократного прохода по массиву, сравнивая соседние элементы и меняя их местами, если они стоят в неправильном порядке.
Сложность O(n^2) означает, что время работы растет квадратично с увеличением размера входных данных. Это происходит из-за двух вложенных циклов: внешний цикл выполняется n раз, а внутренний – до n-1 раз для каждой итерации внешнего.
В итоге потребуется n-1 (где n – количество элементов) полных проходов по списку, и в каждом проходе будет выполняться до n-1 сравнений и обменов. Это приводит к квадратичной сложности O(n^2).
Понимание сложности алгоритмов крайне важно для разработки быстрых и надежных программ. Различные алгоритмы помогают решать конкретные задачи, особенно когда идет работа с большими объемами данных.
.svg)
.svg)
.svg)
.svg)